Navigation astronomique

Faire le point en mer

Tant que les navigateurs ne perdent pas la côte des yeux, la navigation est assez facile : il suffit de se repérer par rapport aux points remarquables sur terre (cap, île, sommet d’une montagne, etc.). Aujourd’hui encore, la plupart des plaisanciers naviguent de cette façon. Mais comment faire en haute mer, loin des côtes ?

Dans le monde occidental, la question a été résolue en deux temps : latitude, puis longitude.

Les navigateurs chinois et arabes semblent avoir peu quitté la côte des yeux, et avoir utilisé la boussole (qu’ils ont inventée) à partir du Xe siècle.

De leur côté, les Océaniens (Polynésiens, Mélanésiens, etc.) semblent avoir disposé depuis bien plus longtemps de techniques de navigation en haute mer à partir des étoiles. Compte tenu de leur tradition orale, il s’agit d’un mode assez poétique : chansons, poèmes ou fables décrivent les « chemins d’étoiles » et « piliers » à suivre. Attention, les Polynésiens n’utilisaient pas seulement les étoiles pour se repérer en haute mer, mais aussi la houle, les oiseaux, les nuages, etc.

Dans le monde occidental, ce sont les Vikings qui semblent avoir été les premiers à quitter la côte de vue, pour leurs traversées vers l’Islande, puis le Groenland.

Connaitre la latitude

Connaitre la latitude est assez simple et on pense que les marins ont pratiquement toujours su naviguer à latitude constante. Ainsi, les grandes traversées vikings s’effectuaient probablement de la sorte. En effet, on note que l’Islande et le Groenland sont approximativement à la même latitude. Si l’on remonte les côtes de Norvège jusqu’à la bonne latitude, il suffit ensuite de naviguer plein Ouest à l’aller et plein Est au retour. De façon similaire, pendant longtemps, la traversée de l’Atlantique s’effectuait en partant des îles Canaries et en filant vers l’Ouest. Au retour, on remontait (ou descendait) jusqu’à la latitude des Açores et partait vers l’Est. Les premiers grands voyages se faisaient à latitude constante.

Comment voyager à latitude constante ?

La latitude est connue depuis l’antiquité grecque. Les Grecs savaient bien que quand on voyage vers le Sud les étoiles du Nord baissent sur l’horizon alors que les étoiles du Sud montent. La latitude est utilisée de façon extrêmement brillante dans l’expérience d’Ératosthène, qui s’en est servi pour mesurer la Terre (voir l’activité).

Dans l’hémisphère Nord, le plus simple est de se fier à l’étoile Polaire, qui se situe actuellement à moins d’un degré du « vrai » pôle Nord. Précisément 39 secondes d’arc, soit pratiquement deux tiers de degré (39/60 = 65%). Autrement dit, la Polaire est une très bonne approximation du pôle Nord. Dans ces conditions, c’est simple : la hauteur de la Polaire donne la latitude. On la mesure avec un astrolabe, ou plus précisément un bâton de Jacob.

N’ayant pas de bâton de Jacob, on dit que les Vikings auraient utilisé un « compas solaire » pour naviguer à latitude constante (voir l’article).

Les anciens pouvaient-ils se fier à l’étoile Polaire ?

La précession des équinoxes fait que, sur longue période, l’axe de rotation de la Terre n’est pas orienté dans la même direction à tout instant. Comme une toupie qui oscille lentement alors qu’elle tourne très vite sur elle-même, l’axe de rotation de la Terre balance aussi. Il décrit un cercle en 26 000 ans, soit un déplacement de 1,38° par siècle. Ainsi l’étoile qui est polaire aujourd’hui ne le sera pas toujours. Dans 12 000 ans, ce sera Véga (Alpha de la Lyre) qui sera polaire à son tour. Alors, quelle était l’étoile polaire au temps des Vikings ou de Christophe Colomb ?

Au temps des Vikings, la précision des mesures, de l’ordre de quelques degrés, faisait que l’on pouvait sans doute se fier approximativement à l’étoile polaire. La taille de l’Islande en fait une cible atteignable avec ce niveau de précision : elle mesure un peu plus de 200 km du Nord au Sud, ce qui représente environ 2 degrés.

Au temps de Christophe Colomb, la Polaire était éloignée de 3,7 degrés du vrai pôle Nord. Il était donc nécessaire de procéder à quelques corrections. Il fallait d’abord disposer du « régiment de la polaire », ou utiliser une roue pôle-homme (voir l’article).

A partir de 1471, les Portugais passent l’équateur. L’étoile polaire n’est plus visible. L’astre de référence pour connaitre la latitude doit désormais être le Soleil. En effet, dans la journée, ou si la Polaire n’est plus visible, on peut aussi déterminer la latitude grâce à la hauteur du Soleil à midi. Il faut néanmoins procéder à un ajustement, puisque le Soleil n’est sur l’équateur céleste que deux fois par an, à l’équinoxe. Il faut donc connaitre la date et disposer d’une table donnant la déclinaison du Soleil pour un jour donné.

Les tables de déclinaison sont élaborées par les astronomes (et gardées secrètes, dans un premier temps). La première publication simplifiée date de 1509, sous le nom de « Regimento do estrolabio e do quadrante » (ouvrage aussi connu sous le nom de « Régiment de Munich »).

Dès cette époque, des tables donnent également la position de la Croix du Sud en fonction de la date pour connaitre la direction du Sud, malgré le fait que la Croix du Sud n’est pas aussi « polaire » que la Polaire.

En conclusion, la Polaire, le Soleil ou la Croix su Sud permettent de connaitre assez facilement la latitude, mais connaitre la longitude est une autre histoire, bien plus difficile.

Le problème de la longitude

En principe, ça ne devrait pas être bien compliqué : si l’on connait l’heure là où le bateau se trouve (par exemple midi), il suffit de connaître l’heure qu’il est à cet instant à un autre endroit dont on connaît la longitude. Par différence, on connaît la longitude du bateau. En effet, la longitude n’est rien d’autre que le décalage horaire. Or, il est assez facile de savoir qu’il est midi en heure locale : on le constate en observant que le Soleil passe au méridien, si l’on connait la direction du Sud, ou en notant à quel moment il est au plus haut dans le ciel.

Mais en pratique, cela n’a pas toujours été facile : avant le XXe siècle, on n’a pas de radio pour connaitre l’heure de l’endroit de référence (Greenwich, bien sûr) et avant le XVIIIe siècle, on n’a pas de chronomètre de marine suffisamment précis pour connaitre l’heure du lieu de départ : après quelques jours en mer, l’humidité de l’air et les mouvements du bateau ont déréglé toutes les horloges…

Résoudre le problème de la longitude était vital pour la maitrise des mers et a fait l’objet d’intenses discussions scientifiques. C’est (notamment) pour le résoudre que Louis XIV a fondé l’observatoire de Paris et que les Anglais ont fondé celui de Greenwich. Parmi les désastres liés à une mauvaise connaissance de la longitude, on cite souvent le naufrage en 1707 de l’escadre anglaise revenant de Gibraltar, après avoir tenté de prendre Toulon, qui s’est échouée contre l’archipel des Sorlingues (à l’Ouest au large des côtes de Cornouailles, Scilly en anglais). En 1714, le gouvernement britannique décide de se donner les moyens et vote le Longitude Act, doté d’un prix de 20 000 livres à qui résoudra le problème de façon pratique. Le prix sera attribué à quiconque proposera une méthode permettant de se situer avec une précision d’un demi-degré, soit 30 milles nautiques. Un prix de 10 000 livres est également prévu pour une précision d’un degré (60 milles).

Le prix proposé était considérable (20 000 livres sterling de l’époque représenteraient environ 10 millions d’euros aujourd’hui) et a suscité de nombreuses propositions peu réalistes, ou carrément magiques. Parmi les solutions peu réalistes, on peut citer l’idée de positionner des bateaux tout le long de la route, qui recevraient un signal (un coup de canon à midi) et le communiqueraient de loin en loin. Ainsi, les bateaux naviguant à proximité connaitraient l’heure de midi… Parmi les solutions magiques, on peut citer la « poudre de sympathie », dont l’effet à distance permettrait de faire geindre à heure fixe un chien blessé à cet effet…

Une solution théoriquement valable, mais impossible à mettre en pratique, est basée sur la déclinaison magnétique. A partir du moment où le décalage entre le Nord géographique et le Nord magnétique a été bien connu, il est devenu possible d’établir des cartes. Il suffirait alors à un navigateur de mesurer l’écart entre la Polaire et la boussole et de lire sur une carte sa position. Mais en pratique, la boussole ne donne pas un Nord suffisamment précis et la déclinaison magnétique n’est pas suffisamment stable pour faire ces calculs.

Au fur et à mesure de son voyage à travers l’Atlantique, Christophe Colomb et son équipage constatèrent la différence entre le Nord de la boussole et celui de la Polaire. Personne ne connaissait alors le phénomène de déclinaison magnétique. Craignant une mutinerie, il expliqua que la Polaire avait bougé, pour calmer les craintes de son équipage : il restait encore un mois à naviguer avant de « découvrir » l’Amérique…

On ne couvrira ici que les méthodes sérieuses pour connaitre l’heure de référence :

• L’observation d’événements astronomiques (éclipse, occultation d’étoile, position des satellites de Jupiter, etc.)
• La méthode des distances lunaires
• La montre (le chronomètre de marine)

Finalement, c’est donc la méthode la moins astronomique qui a été retenue : connaitre l’heure de référence grâce à une montre. La précision d’un demi-degré, exigée par la loi, est atteinte dès 1761 par la méthode des chronomètres de marine de Harrison. Mais le prix ne sera attribué à son fils que des années plus tard, les astronomes ayant toujours préféré une méthode purement astronomique.

L’observation d’événements astronomiques

Les événements astronomiques se produisent à une certaine heure, qui peut être prévue avec précision par les astronomes. Deux observateurs éloignés, situés sur des continents différents (ou en mer), peuvent les observer en même temps. Une éclipse de Lune est visible depuis la moitié de la surface de la Terre et le moment où la Lune entre dans le cône d’ombre de la Terre est le même pour tous. Connaissant l’heure de début de l’éclipse à Greenwich, et connaissant l’heure locale de ce même événement, on connait le décalage horaire. Il suffit alors de voyager avec des tables donnant l’heure des événements astronomiques.

Mais ces événements sont rares (éclipse) et/ou locaux (les occultations d’étoiles peuvent n’être visibles que depuis certains endroits). Il faut que le navigateur soit en mer au moment où l’événement se produit, qu’il navigue dans la zone où le phénomène est visible et que le ciel soit observable à ce moment précis (pas de nuages). Par ailleurs, pour une occultation d’étoile par la Lune, il y a un problème de parallaxe : la Lune étant relativement proche de la Terre, deux observateurs éloignés sur la surface de la Terre ne la voient pas sous le même angle, et donc pas à la même heure.

C’est pourquoi Newton était convaincu que la solution reposait sur l’observation des satellites de Jupiter, dont ses équations permettaient de prédire précisément le mouvement. Mais cette solution n’est pas universelle. D’abord Jupiter n’est visible que la nuit, il n’est donc pas possible de faire le point de jour avec cette méthode. De plus, Jupiter n’est pas visible pendant environ trois mois par an : Jupiter est alors proche du Soleil. La nuit, la planète est sous l’horizon (comme le Soleil) et quand elle est au-dessus de l’horizon, c’est avec le Soleil (il fait donc jour et Jupiter n’est pas visible).

Jupiter n’est pas visible quand le Soleil et Jupiter sont dans la même direction pour l’observateur, car le Soleil est trop brillant. Cela se produit lorsque la Terre circule à l’opposé du Soleil (autrement dit, le Soleil est positionné entre la Terre et Jupiter). Attention : de façon traditionnelle, en astronomie, on appelle opposition le moment où le Soleil est à l’opposé d’une planète, qui correspond au meilleur moment pour l’observer. Dans le système géocentrique, la Terre étant fixe, le Soleil et la planète peuvent être « à l’opposition ». Dans le système héliocentrique, la Terre et la planète doivent être du même côté du Soleil.

Surtout, même quand Jupiter est aisément repérable dans le ciel, observer ses satellites pour en tirer une information utilisable sur l’heure nécessite un instrument à fort grossissement, pratiquement impossible à manipuler à bord d’un bateau en mer. C’est seulement en mettant pied (et télescope) à terre que les marins pouvaient utiliser la méthode des satellites de Jupiter. Ainsi, ils pouvaient déterminer la longitude de l’escale et remettre leurs pendules à l’heure, ce qui améliorait la qualité du prochain point en mer. La méthode a été utilisée par le Capitaine Cook, pour déterminer la longitude des points de la côte de Nouvelle Zélande, qu’il cartographiait.

La méthode des distances lunaires

Le principe est le suivant : la Lune se déplace sur le fond du ciel d’une façon qui est connue et prévisible. Donc, si on sait où elle est dans le ciel à un instant donné, on connait l’heure en comparant ce que l’on observe avec la prévision d’un almanach.

La méthode a été théorisée et décrite dès 1524 mais n’a vraiment été utilisée que de la fin du XVIIIe siècle au milieu du XIXe. En effet, elle nécessite deux choses :

• Un instrument pour relever les angles de façon précise. Or, l’octant n’est inventé qu’en 1731 et le sextant en 1757 ; et
• Un almanach précis, pour comparer l’observation et la prévision. Or, les formules de Newton ne sont publiées qu’en 1687, et même après, l’orbite de la Lune pose encore de sérieux problèmes, du fait de son irrégularité.

Ainsi, la marine britannique n’a publié l’almanach nécessaire à son utilisation qu’à partir de 1767. Elle l’a fait jusqu’en 1906, même si, en pratique, la méthode a été abandonnée au profit de l’utilisation de chronomètres de marine vers le milieu du XIXe siècle. A la fin du XVIIIe siècle, la méthode des distances lunaires a servi à vérifier l’heure des chronomètres de marine, jusqu’à ce que ceux-ci soient considérés comme réellement fiables.

Attention : la Lune n’est pas visible autour de la nouvelle Lune et la méthode ne peut pas être utilisée pendant quelques jours.

Par rapport au fond du ciel, la Lune se déplace vers l’Est d’un demi-degré par heure (soit la taille de son propre diamètre). Autrement dit, une minute d’angle sur la position de la Lune (la précision maximale que l’on peut obtenir sur la position de la Lune avec un sextant) correspond à deux minutes sur une horloge. En conséquence, une erreur d’une minute d’angle sur la position de la Lune correspond à une erreur de 2 minutes sur la montre. Or, la Terre tourne de 360 degrés en 24 heures, soit 15 degrés par heure, ou 4 degrés par minute. Donc, une erreur de 2 minutes sur l’horloge correspond à 0,5 degré, soit 30 minutes d’angle, ou 30 milles nautiques.

Cette précision était donc suffisante pour permettre aux concepteurs de la méthode de recevoir le prix de 20 000 livres.

Le célèbre Capitaine Cook, heureux de disposer enfin d’une méthode fiable, aurait déclaré que 30 milles nautiques était « toute la précision dont un marin aurait jamais besoin ». On ne peut s’empêcher de penser à la phrase célèbre attribuée à Bill Gates en 1981 : « 640ko (de mémoire) est tout ce dont n’importe qui a besoin ». La citation est probablement apocryphe, et Bill Gates dément avoir dit cela.

En pratique, il faut d’abord mesurer avec un sextant l’angle entre la Lune et un astre de référence. Ensuite, il faut procéder à plusieurs ajustements, en particulier, la parallaxe. Enfin, on cherche l’heure correspondant à cet angle dans un almanach, qui donne les angles entre la Lune et plusieurs astres de référence, dont le Soleil, toutes les trois heures. On connait ainsi l’heure à Greenwich avec une précision de l’ordre de 2 minutes et on peut donc faire le point. On estime que le processus prend environ 4 heures. Si aucune erreur ne se glisse dans ces 4 heures de calcul, on a situé le navire avec une précision de 30 milles…

La navigation astronomique avec chronomètre

Il existe en réalité plusieurs façons de faire le point en mer si l’on dispose d’un chronomètre assez précis pour connaître le temps de référence.

En théorie, la méthode la plus simple consisterait à relever l’heure à laquelle le Soleil culmine dans le ciel. Il est alors midi local. Par différence avec le temps de référence au chronomètre, on connait le décalage horaire. Et comme la hauteur du Soleil à midi donne aussi (après correction de la déclinaison) la latitude, on a les deux données : latitude et longitude. Mais cette méthode n’est presque jamais utilisée en pratique, parce que mesurer précisément l’heure du passage au méridien n’est pas très facile en mer. L’observation du Soleil à son point culminant ne donne pas une information très fiable, puisque celui-ci reste assez longtemps à son point le plus haut. On connait donc midi à quelques minutes près, ce qui n’est pas idéal pour déterminer la longitude. On peut faire mieux.

De plus, le navigateur ne peut pas se contenter d’une méthode qui ne marche qu’une fois par jour.

Jusqu’au milieu du XIXe siècle, on estimait sa position avec un seul point. En 1843, le capitaine Sumner, de la marine marchande américaine, publie un fascicule dans lequel il explique que l’on peut estimer sa position sur une droite, en faisant ses calculs plusieurs fois, en changeant la latitude de quelques degrés. En 1873, l’officier de marine français Adolphe Marcq de Blond de Saint-Hilaire (qu’on appellera Marcq de Saint Hilaire) publie la méthode dite de la droite de hauteur (ou de l’intercept), qui est aujourd’hui la méthode de référence, enseignée dans le monde entier. On décrit brièvement ci-dessous les deux méthodes.

Le point avec un seul point

La méthode nécessite de disposer d’un almanach qui donne les coordonnées d’une série d’astres faciles à observer : Soleil, Lune, Jupiter, Mars et Vénus, ainsi qu’une liste de quelques étoiles remarquables (57 pour l’almanach 2021 de l’armée de l’air américaine). Ces coordonnées sont données en temps universel (UT), anciennement temps moyen de Greenwich (GMT). Les prévisions couvrent toute l’année, par intervalles de quelques minutes. L’observateur arrive aux chiffres correspondant à l’heure précise de son observation par interpolation. Les interpolations peuvent être calculées, ou lues directement dans des tables d’interpolation, également fournies.

Bien sûr, puisque les étoiles sont fixes sur le fond du ciel, il n’est pas nécessaire de donner les positions de chacune d’elle par tranche de 10 minutes. On donne simplement leurs coordonnées célestes (ascension droite et déclinaison) et la position du point vernal à Greenwich.

NB : l’ascension droite est donnée à partir du point vernal vers l’Est, alors que la longitude est mesurée vers l’Ouest. De ce fait, l’almanach ne donne pas l’ascension droite des étoiles, mais l’angle mesuré dans l’autre sens, appelé SHA, Sidereal Hour Angle, qui en est le complément à 360. En français, on l’appelle ascension verse. On a donc SHA + AD = 360°.

Pour chaque astre, l’almanach donne en fait les coordonnées du point sur la Terre qui, à cet instant, voit l’astre directement au-dessus de lui (hauteur 90°). On appelle ce point le « pied de l’astre », ou point substellaire. En anglais, c’est le ground point, noté GP.

Si on mesure la hauteur de cet astre au même moment depuis un autre point du globe, on sait à quelle distance de ce point on se trouve. Cette distance est égale à la différence entre 90 degrés et la hauteur apparente de l’astre. En effet, un angle dans le ciel correspond à une distance sur la Terre. C’est la définition du mille nautique : deux observateurs qui voient un objet situé à l’infini sous un angle d’une minute d’arc, sont distants d’un mille nautique. L’ensemble des points qui « voient » l’astre sous le même angle définit donc un cercle, dont le centre est le pied de l’astre et le rayon la distance que l’on vient de mesurer : c’est le cercle de hauteur. Quelqu’un qui observe l’astre sous cet angle à cet instant se trouve quelque part sur ce cercle.

S’il connait sa latitude, l’observateur sait qu’il se trouve à l’intersection du cercle de hauteur et de la latitude.

Autre possibilité : mesurer la hauteur d’un autre astre au même moment (ou le même astre un moment plus tard) et identifier l’intersection des deux cercles de hauteur, qui correspond à la position de l’observateur.

Mais il n’est pas facile de tracer un cercle de hauteur sur une carte, puisque le pied de l’astre se trouve rarement sur la carte que l’on utilise. Par exemple, si on observe le Soleil à 45° sur l’horizon, c’est qu’on se trouve à 2 700 nautiques du pied de l’astre, soit 5 000 km. Une carte marine ne couvre pas une zone de 5 000 km de côté, ou alors elle est très imprécise. Si on utilise une carte marine de taille raisonnable et qu’on se trouve sur la même carte que le pied de l’astre, c’est qu’on en est très près. Dans ce cas, la hauteur de l’astre est proche de 90°, ce qui rend la mesure peu fiable, et a le même effet qu’utiliser une carte gigantesque.

La méthode Marcq de Saint-Hilaire (méthode dite « de la droite de hauteur », ou « de l’intercept »)

En 1873, Marcq de Saint-Hilaire publie une méthode beaucoup plus pratique en se basant sur un constat et une astuce.

Le constat : le cercle de hauteur est tellement grand qu’il peut être confondu sur la carte avec une droite (sa tangente). On l’appelle la droite de hauteur (LOP, Line of position, en anglais). Cette approximation est possible si l’astre est à moins de 65° sur l’horizon et si on trace la droite sur moins de 60 milles.

L’astuce : au lieu de chercher à se positionner par rapport au pied de l’astre, on va le faire par rapport à un point choisi pour faciliter les calculs et proche de là où l’on pense se trouver.

Première étape : observation. Avec un sextant, on relève la hauteur de l’astre choisi en notant précisément l’heure de l’observation. C’est la hauteur observée, notée Ho. Attention, il est nécessaire de corriger cette hauteur, pour des raisons liées à l’instrument et/ou à la mesure : l’erreur systématique du sextant, la hauteur de l’observateur sur l’horizon et la réfraction atmosphérique (voir en fin d’article les limites du sextant).

Deuxième étape : calculs. On choisit un point sur la carte, assez près de la position que l’on pense occuper, et pour lequel les calculs seront simples. On appelle ce point la position estimée. On calcule ensuite la hauteur sous laquelle on verrait l’astre si on était en ce lieu à l’heure de l’observation. C’est la « hauteur calculée ». On calcule aussi l’azimut de l’astre en ce lieu (la direction dans laquelle on verrait l’astre, si on y était).

Troisième étape : tracé sur la carte. On compare la hauteur calculée et la hauteur observée. Si la hauteur observée est supérieure à la hauteur calculée, c’est qu’on est en réalité plus près du pied de l’astre ; si la hauteur est plus faible, c’est qu’on est plus loin. Cet écart s’appelle l’intercept, il est mesuré en degrés, minutes (et donc en milles nautiques). Sur la carte, on trace une droite passant par la position estimée, dans la direction de l’azimut du pied de l’astre. Sur cette droite, à la distance de l’intercept, on trace sa perpendiculaire : c’est la droite de hauteur. L’observateur se trouve quelque part sur cette droite. Si on répète les calculs avec un autre astre, on trace une autre droite et on sait qu’on se trouve à l’intersection des deux.

L’étape de calcul consiste à déterminer la distance entre deux points sur la sphère (la position estimée et le pied de l’astre), connaissant leurs coordonnées. Ceci revient à déterminer la longueur d’un triangle sphérique (le troisième point étant le pôle Nord), dont on connaît deux côtés.

La trigonométrie sphérique permet de résoudre le problème, grâce à la formule des cosinus, qui dit que si on connait a et b on a :

cos(c)=sin(Lat_a).sin (Lat_b)+cos(Lat_a).cos(Lat_b).cos(Long_b−Long_a)

Selon la technologie disponible, on peut résoudre le problème de façon :

• Entièrement automatique: on saisit l’heure (TU) et sa position estimée, le programme calcule la position du pied de l’astre observé et la distance entre le pied de l’astre et la position estimée, il en déduit l’intercept et l’azimut, ce qui permet de tracer la droite de hauteur. Évidemment, c’est la méthode la plus simple en pratique, mais elle nécessite d’avoir un ordinateur ou une calculatrice programmable à bord, et donc des piles, de l’électronique etc., ce que les marins peuvent ne pas avoir, en cas de coup dur.
• Entièrement manuelle: on détermine la position du pied de l’astre grâce à un almanach et on résout le triangle sphérique en utilisant des tables, appelées Sight reduction tables. Les plus célèbres sont celles publiées par la Marine américaine, dites tables HO-229 (6 ­tables de plus de 300 pages). Les tables HO-249 sont à destination de l’armée de l’air (en « seulement » 3 volumes). La marine britannique en publie aussi une version en un seul volume, afin de peser moins lourd à bord. Naturellement, au moins les tables sont volumineuses, au moins elles sont précises (ou pratiques).
• Semi-automatique: on n’utilise une calculatrice ou un ordinateur que pour ses fonctions trigonométriques, pour le calcul du troisième côté du triangle sphérique (calcul de la distance au pied de l’astre) et de son angle (l’azimut de l’astre au point estimé). La détermination de la position du pied de l’astre grâce à des éphémérides reste manuelle.  

Utilisation des tables « sight reduction »

La table donne la distance, directement sous la forme d’une hauteur au sextant, notée Hc (Hauteur calculée) et l’angle, sous la forme d’un angle d’azimut.

Les données d’entrées sont :

• Angle horaire local (LHA)
• Latitude du point estimé
• Déclinaison du pied de l’astre

Les tables sont incrémentées par degré. C’est pourquoi, afin d’éviter d’avoir de nombreuses interpolations à faire, il faut choisir un point estimé de façon que sa latitude soit un degré entier et que l’angle horaire local soit également un degré entier.

Le seul chiffre qui ne peut pas être réduit à un nombre entier de degrés est la déclinaison. On peut procéder à cette interpolation avec une calculatrice, mais les tables donnent aussi le moyen de faire l’interpolation entre deux degrés entiers.

Les tables HO-229 sont en 6 volumes, par intervalles de 30 degrés :

Afin de réduire la taille de l’ouvrage, les calculs identiques et/ou symétriques ne sont pas reproduits. Ce qui permet de n’imprimer qu’un quart des tables nécessaires, soit une économie des trois quarts. Pour ce faire, les tables sont divisées en deux : cas où les deux points sont dans le même hémisphère, et cas où ils sont dans deux hémisphères opposés. On évite de préciser si c’est le pied de l’astre ou la position estimée. On voit donc en titre de chaque table de résultat : « Latitude same name as declination », ou « Latitude contrary name to declination ». De même,  pour l’angle horaire local (LHA), une seule page contient deux angles dont la somme fait 360°, puisqu’ils sont symétriques. Le haut de la page rappelle toutefois que l’azimut sera lu dans directement dans la table pour les angles horaires supérieurs à 180°, et qu’il faut ajuster l’azimut lu pour les angles horaires inférieurs à 180° : l’azimut réel étant égal à 360°moins l’angle lu dans la table. Dans le cas où les deux ne sont pas dans le même hémisphère, l’azimut lu doit toujours être ajusté : si LHA est supérieur à 180°, l’azimut est 180° moins l’angle lu. Si LHA est inférieur à 180°, l’azimut est égal à 180° plus l’angle lu. Toutes ces corrections sont rappelées dans le coin des tables.

La méthode moderne

En pratique, la méthode moderne du point en mer consiste en quatre étapes que l’on détaille ici :

1. Observation
   • Relever la hauteur au sextant d’un astre à un moment précis (Hs)
   • Ajuster la hauteur relevée :
     • De la hauteur de l’œil par rapport à l’horizon (dip)
     • De la réfraction due à la hauteur de l’astre sur l’horizon
     • De l’éventuelle erreur intrinsèque du sextant
     • Du rayon de l’astre (semi-diamètre) si on a relevé le bord du Soleil ou de la Lune
   • La hauteur ainsi corrigée se note Ho
2. Recherche du pied de l’astre à l’heure de l’observation (almanach ou ordinateur) :
   • Trouver dans l’almanach la date et l’heure de l’observation (Hs)
   • Relever le GHA et la déclinaison correspondant à l’heure la plus proche de l’heure observée
   • Ajouter une interpolation pour l’heure précise de l’observation (minutes et secondes)
3. Calcul/recherche de la hauteur calculée et de l’azimut (Hc et z) pour un point de référence (position estimée) :
   • Méthode semi-automatique (calculs) :
     • Utiliser la formule du triangle sphérique pour définir la longueur Hc à partir (1) des coordonnées (latitude et longitude) du lieu où l’on estime se trouver et (2) du pied de l’astre,
     • En déduire l’angle z.
   • Méthode manuelle : arrondir la latitude du lieu où l’on estime se trouver au degré le plus proche et choisir une longitude telle que l’angle horaire local (LHA) soit un degré entier (rappel : LHA = GHA – longitude)
     • Chercher dans les tables la hauteur calculée et l’azimut correspondant aux données
     • On commence par ouvrir à la page du LHA, on trouve la colonne de la latitude et on lit les deux chiffres cherchés (procéder aux ajustements nécessaires si LHA est inférieur à 180° et/ou si la latitude n’est pas de même signe que la déclinaison)
     • Une interpolation est nécessaire pour la distance Hc sur la base des minutes et dixièmes de minutes attachés à la déclinaison relevée dans l’almanach. On peut calculer l’interpolation, ou la lire dans des tables (ce qui permet de ne faire que des additions – aucune calculatrice n’est utilisée)

4. Représentation sur la carte
   • Repérer sur la carte le point de la position estimée (latitude à un degré entier et longitude telle que la différence avec GHA soit un degré entier).
   • Sur ce point, tracer la direction donnée par l’angle z.
   • Comparer Hc, la hauteur calculée et Ho, la hauteur observée. Si Ho est plus grande que Hc, c’est que la position réelle est plus près du pied de l’astre. Si Ho est plus petite, c’est que la position réelle est plus éloignée du pied de l’astre. La distance Ho-Hc est appelée intercept.
   • Au compas, marquer l’intercept à partir de la position estimée, dans la direction de z.
   • Tracer une droite perpendiculaire à z en ce point. On l’appelle droite de hauteur. Elle est l’approximation locale du cercle de hauteur.
   • La position est sur cette droite. Une deuxième mesure, de préférence sur un autre astre et/ou à une heure différente, permettra de confirmer la position qui sera alors à l’intersection des deux droites.

Les limites du sextant :

• Il faut voir à la fois l’astre et l’horizon. S’il fait nuit, on ne voit pas l’horizon ; s’il fait jour, on ne voit pas les étoiles. On ne peut donc viser les étoiles et les planètes qu’au crépuscule, ou lorsque la Lune est suffisamment pleine pour rendre l’horizon visible. Au crépuscule, pour avoir le temps de pointer plusieurs étoiles (attendre que le jour soit suffisamment tombé pour apercevoir les étoiles, mais avant qu’il fasse trop nuit pour apercevoir l’horizon), il faut commencer par l’Est et finir par l’Ouest. En effet, le soir l’Est est déjà assez sombre pour qu’on voie les étoiles, alors que l’Ouest est encore trop brillant ; le matin, il faut se dépêcher de relever l’Est, qui va devenir trop brillant, alors qu’on a encore du temps pour l’Ouest, qui va rester dans le crépuscule un peu plus longtemps.
• Réfraction : en fonction de l’angle sous lequel on observe un astre, sa lumière doit traverser une quantité d’atmosphère plus ou moins grande, et donc elle est plus ou moins courbée par la réfraction de l’atmosphère. Il faut donc corriger la hauteur observée d’un astre de l’indice de réfraction correspondant à cette hauteur. La correction est de zéro pour un astre à 90° de hauteur (sa lumière traverse l’atmosphère à angle droit et il n’y a pas de réfraction). Au plus l’astre est observé bas sur l’horizon, au plus la couche à traverser est importante, et au plus il convient de corriger cette courbure, alors même que l’angle à mesurer est très aigu. L’almanach donne la correction à apporter.
• Parallaxe : surtout pour la Lune, qui est proportionnellement beaucoup plus près de la Terre, la parallaxe devient significative et doit également être corrigée. Il s’agit bien sûr seulement de la parallaxe en longitude, appelée parallaxe horizontale. Une correction de parallaxe doit également être apportée pour Mars et Vénus, qui, selon les mois, peuvent être tellement près de la Terre, qu’un ajustement soit nécesssaire.
• On ne peut pas viser un astre trop bas sur l’horizon, car l’atmosphère devient trop épaisse et déforme l’angle de visée par réfraction-diffraction. En pratique, il est bon de ne pas relever un astre sous les 15°.
• On ne peut pas viser un astre trop haut, car dans ce cas, on perd de vue l’horizon. Il est bon de ne pas relever un astre au-dessus de 70°.
• L’erreur de sextant : le sextant est un appareil mécanique, il peut se dérégler. Il contient normalement des vis de réglage, mais on ne peut pas toujours agir dessus. Pour relever l’erreur systématique du sextant, il suffit de fixer l’horizon ; si on ne lit pas zéro, ce que l’on lit est l’erreur du sextant, qui doit être prise en compte dans la mesure. On l’appelle l’index.
• Hauteur de l’œil (dip, en anglais) : il faut tenir compte du fait que le sextant n’est pas au niveau de la mer, mais au niveau de l’œil de l’observateur. Si celui-ci est sur le pont d’un porte-conteneurs ou d’un cargo, il peut se trouver à 30 mètres au-dessus du niveau de la mer. Il convient de corriger cet angle. L’almanach donne une table de correction.
• Centre ou bord de l’astre ? Quand on pointe le Soleil ou la Lune, il n’est pas facile de relever le centre de l’astre, et il est beaucoup plus facile de faire coïncider le bord de l’astre avec l’horizon. Or, l’almanach est calculé pour le centre de l’astre, il faut donc soustraire la moitié du diamètre apparent de la Lune ou du Soleil. Et cette correction n’est pas une constante, puisque la Terre ne décrit pas un cercle autour du Soleil, mais une ellipse. Le diamètre apparent du Soleil est donc plus ou moins gros au fil de l’année. Il en est de même pour la Lune, qui décrit elle aussi une ellipse autour de la Terre. L’almanach donne donc des valeurs pour le demi-diamètre du Soleil ou de la Lune, en fonction de la position de la Terre sur son orbite autour du Soleil et de celle de la Lune autour de la Terre. Ils sont notés SD, pour semi-diamètre.

Petit historique des instruments pour la mesure des angles

NB : On trouve souvent sur internet que le sextant a été inventé en 1731. C’est l’octant qui a été inventé à cette date.

Pour aller plus loin : voir mon article paru dans le magazine L’Astronomie d’avril 2024 :