Le Soleil culmine dans le ciel à midi vrai. Par exemple, à la latitude de Bordeaux (45°N), il atteint une hauteur de 45° sur l’horizon le jour de l’équinoxe (du printemps ou de l’automne).
On peut représenter graphiquement la variation de la hauteur du Soleil sur l’horizon pendant une journée. Sur Geogebra, on trace la sinusoïde y = 45 sin (x. 2π /1 440) (en vert) et la droite y = 45 (noire).
Hauteur du Soleil à l’équinoxe à la latitude 45° (sur un jour)
Pour un observateur situé à la latitude de Bordeaux un jour d’équinoxe, le Soleil se lève (altitude zéro) à la minute zéro. Il culmine à 45° au-dessus de l’horizon 6 heures plus tard, soit à la minute 360 (6 x 60 = 360). Il se couche 12 heures plus tard (minute 720) et se lève à nouveau 24 heures plus tard, à la minute 1 440 (1 440 = 24 x 60). Une journée représente 1 440 minutes.
Pour tous les autres jours de l’année, on décale la courbe verte de la déclinaison du Soleil. C’est-à-dire de +23,6° au solstice d’été à -23,6° au solstice d’hiver. Quelle que soit la date, c’est la même courbe, simplement décalée vers le haut ou le bas.
Le graphique ci-dessous est un zoom sur l’instant où le Soleil atteint son maximum, à la minute 360 (le graphique représente 45°, mais la courbe est la même quel que soit le jour) :
On constate que la sinusoïde est pratiquement indiscernable de la droite pendant au moins 10 minutes (de la minute 355 à 365).
Puisque la Terre tourne de 360° en 24 heures, elle parcourt 21 600 minutes d’angle (360 x 60 = 21 600) en 1 440 minutes de montre. Donc la Terre fait une rotation de 15 minutes d’angle par minute de montre (21 600 / 1 440 = 15). Une incertitude de l’ordre de 10 minutes sur l’heure précise de midi entraine une incertitude de 150 minutes, soit 150 milles nautiques.
 | · Le mille nautique est défini comme la distance sur la Terre correspondant à une minute d’angle. · Dans un tour complet, il y a 360 degrés de 60 minutes, soit 21 600 minutes. · La Terre fait 40 000 km de circonférence (par construction, puisque le mètre est défini comme un millionième du quart de méridien terrestre). · Le mille nautique correspond donc à 40 000 km / 21 600 = 1,852 km. |
Une rotation de 15 minutes d’angle par minute de montre correspond à un quart de mille nautique en une seconde (15 / 60 = 0,25). Évidemment, cela est cohérent avec le fait que l’équateur tourne de 40 000 km en 24 heures, soit 1 667 km par heure et donc 463 mètres par seconde. Ce qui est bien un quart de mille nautique (1 852 m x 1/ 4 = 463m).
Avec un sextant, on obtient une meilleure précision, mais on comprend que déterminer midi vrai en mer n’est pas pratique. A terre, ce n’est pas un problème, car on peut aisément repérer à l’avance la direction Nord-Sud et ainsi noter précisément midi, le moment où le Soleil passe au méridien (c’est-à-dire celui où l’ombre d’un gnomon se confond avec le méridien).