1. Qu’est-ce que le jour ? Jour solaire vrai et jour moyen
Selon la définition la plus simple, le jour est la période qui sépare deux passages successifs du Soleil au méridien. C’est la définition du jour « vrai ». On appelle midi solaire vrai, le moment où le Soleil passe au méridien du lieu d’observation. En gros, on divise ensuite cette période en 24 heures, soit 1 440 minutes, ou 86 400 secondes.
Mais 24 heures, c’est une moyenne (temps solaire moyen). Quand on mesure le jour avec un chronomètre précis (24 heures), on se rend compte que le Soleil ne passe pas au méridien exactement 24 heures après son passage précédent. En fait, le jour vrai dure entre 23h59m30s et 24h0m30s. Le Soleil est donc parfois « en avance » et parfois « en retard » par rapport à la durée moyenne de 24 heures. Attention : ce retard (ou cette avance) s’accumule de jour en jour. Le décalage entre le midi vrai et le midi moyen peut aller jusqu’à un retard maximum de 14 minutes vers le 10 février et une avance de 16 minutes début novembre. On appelle la différence entre le temps vrai et le temps moyen l’équation du temps.
La variation de la durée du jour vrai est due à deux raisons qui se combinent : l’obliquité de l’orbite terrestre et son ellipticité.
NB : Durée du jour et durée de la journée ?
Si on appelle durée du jour le temps qui s’écoule entre deux passages du Soleil au méridien d’un lieu, comment appeler le temps qui s’écoule entre le lever et le coucher du soleil ? Il ne faut pas confondre durée du jour solaire et durée de la journée. On a vu que le jour solaire dure entre 23h59m30s et 24h0m30s, mais le « jour » au sens de la journée, a une durée beaucoup plus variable en fonction des saisons. A Paris, le jour dure à peine plus de 8 heures le 21 décembre et plus de 16 heures le 21 juin.
Ce qui est (relativement) constant, c’est la durée du jour plus la durée de la nuit. C’est une autre façon de définir le jour solaire.
2. Le déplacement apparent du Soleil
Quand on observe attentivement la position du Soleil par rapport aux étoiles (la « sphère des fixes »), on constate que si le Soleil nous apparait dans la direction d’une étoile un jour donné, il nous apparait légèrement décalé le lendemain. Ce décalage représente pratiquement un degré par jour. Le Soleil semble donc faire « le tour » de la voûte céleste en un an. C’est bien entendu l’origine de la graduation du cercle en 360 degrés. 360 est très proche de la réalité, qui est de 365,24. Et c’est par ailleurs un chiffre « magique », divisible par 2, 3, 4, 5, etc.
Ce décalage du Soleil sur le fond du ciel s’explique aussi bien dans une vision géocentrique du monde que dans une vision héliocentrique :
| Explication géocentrique | Explication héliocentrique |
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| Lorsque la sphère des fixes a fait un tour sur elle-même (un jour), l’étoile (bleue) revient dans la même direction que la veille pour un observateur sur Terre, mais le Soleil s’est déplacé, il est maintenant dans la direction d’une autre étoile (rouge). | Lorsque la Terre fait un tour sur elle-même (un jour), elle se replace dans la direction de l’étoile (bleue) sur le dessin. Mais pour que le Soleil revienne au méridien d’un lieu donné sur Terre, la Terre doit tourner encore un peu. Le Soleil apparait maintenant dans la direction de l’étoile rouge. |
Vocabulaire : un « vrai » tour de la Terre sur elle-même s’appelle un jour sidéral : une étoile revient dans la même direction au bout de 23 heures et 56 minutes. Un tour de la Terre par rapport au Soleil s’appelle un jour synodique : le soleil revient dans la même direction par rapport à un observateur sur Terre au bout de de 24 heures.
C’est ce « rattrapage » qui est à l’origine de l’équation du temps, pour deux raisons : obliquité et ellipticité de l’orbite terrestre.
2.1 L’obliquité
Disons que le Soleil tourne autour de la Terre : on a vu que la vision géocentrique marchait très bien et elle est plus facile pour comprendre ce point. On rebouclera ensuite avec la vision héliocentrique moderne.
Si le Soleil tournait dans le plan de l’équateur terrestre, son décalage sur la sphère des fixes serait constant toute l’année, approximativement un degré. Mais Le Soleil semble tourner autour la Terre selon un plan incliné de 23° par rapport à l’équateur terrestre : le plan de l’écliptique.
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| Si le Soleil tournait dans le plan de l’équateur terrestre, chaque jour, il se déplacerait d’un angle d’un degré. |
Mais le Soleil tourne dans le plan de l’écliptique, incliné de 23° par rapport à l’équateur. Un degré sur l’écliptique ne correspond pas tous les jours à un degré sur l’équateur. |
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La Terre est au centre. Le Soleil tourne autour selon un plan incliné par rapport à l’équateur. Ainsi, il est 23° au-dessus de l’équateur en été et 23° en-dessous en hiver. |
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Pour les anciens, la rotation du Soleil sur l’écliptique se fait à vitesse constante, mais la projection de ce mouvement sur le plan de l’équateur n’a pas une vitesse constante. L’obliquité et la durée inégale du jour étaient connues des anciens. Selon leur vision, la voûte céleste (« sphère des fixes ») tourne autour de l’axe des pôles terrestres selon un mouvement circulaire uniforme en 23h56.
En vision héliocentrique, on dit que l’axe de rotation de la Terre est incliné de 23° sur le plan de son orbite. La rotation complémentaire quotidienne pour « rattraper » le Soleil varie au cours de l’année. On l’appelle « réduction à l’équateur », s’agissant de la projection sur l’équateur du mouvement sur l’écliptique.
2.2 Ellipticité de l’orbite terrestre
Cette raison n’était pas connue des anciens. Mais elle est plus facile à comprendre. Comme l’a découvert Kepler, la Terre ne décrit pas un cercle autour du Soleil, mais une ellipse. C’est la première loi de Kepler. Et la deuxième loi de Kepler dit que la vitesse de déplacement de la Terre sur son orbite n’est pas constante. Ce qui est constant, c’est la surface balayée par la Terre au cours d’un intervalle de temps donné.
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Selon la deuxième loi de Kepler, la surface balayée par la Terre en un intervalle de temps est constante. Autrement dit, selon l’endroit où elle se trouve sur son orbite, la vitesse de la Terre n’est pas constante. Elle tourne plus vite quand elle est au plus près du Soleil (périhélie), et plus lentement lorsqu’elle est plus loin du Soleil (aphélie). Attention : sur le schéma, l’ellipticité de l’orbite est fortement accentuée. |
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Puisque la Terre ne parcourt pas son orbite à vitesse constante, alors que le jour sidéral, lui, est constant (la Terre tourne sur elle-même à vitesse constante), la distance parcourue pendant un tour varie et la rotation complémentaire nécessaire pour revoir le Soleil dans la même direction n’est pas constante. |
En pratique, l’ellipse formée par l’orbite terrestre est très peu différente d’un cercle, ce qui fait que l’irrégularité est peu perceptible. Mais tout comme l’irrégularité due à l’obliquité de l’orbite terrestre, cette petite différence quotidienne tend à s’accumuler d’un jour à l’autre, jusqu’à atteindre une avance (ou un retard) de 8 minutes. Et les deux raisons peuvent se cumuler.
3. Mathématisation
Pour savoir où se trouve le Soleil sur l’écliptique, on se donne une origine. Par convention, on retient la direction dans laquelle il se trouve le jour de l’équinoxe de printemps, soit le 21 mars. On appelle ce point sur le cercle de l’écliptique le point vernal, noté ^. Ainsi, chaque jour, on peut connaître l’angle que fait le Soleil par rapport à cette origine : c’est 360/365 * (j-81), où j est le numéro du jour compté à partir du premier janvier (angle mesuré en degrés).
Équation du temps et horlogerie
La différence entre le jour mesuré en minutes et secondes (jour moyen) et le jour mesuré en relevant la direction du Soleil (jour vrai) est comprise entre plus ou moins 30 secondes par jour au maximum. Attention toutefois : ce décalage est cumulatif et la différence peut atteindre un quart d’heure environ. Un tel décalage n’était pas un problème à l’époque où les horloges et les montres n’étaient pas très précises : de toute façon, il fallait régler sa montre chaque jour, et on pouvait le faire très facilement à midi vrai. L’imprécision de la durée du jour était confondue avec l’imprécision de l’horloge. Mais à partir du XVIIIe siècle, quand l’horlogerie a commencé à devenir vraiment précise, alors que le temps officiel était toujours celui du Soleil, ce décalage a fini par devenir un problème. Les clients qui avaient acheté une montre ou une horloge de précision devaient quand même la régler régulièrement, car elle se décalait par rapport à l’heure officielle, sonnée au clocher ou vérifiée au cadran solaire local. Les horlogers ont alors inventé des mécanismes d’équation du temps, permettant à l’horloge mécanique de s’ajuster et de donner un midi calculé correspondant au midi local vrai.
Aujourd’hui encore, les montres mécaniques à équation du temps font partie de ce que l’on appelle la haute horlogerie.